Erdös-Posa Eigenschaften auf abelschen Gruppen

Masterarbeit aus dem Jahr 2018 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,5, Universität Ulm (Iinstitut für Optimierung und Operations Research), Sprache: Deutsch, Abstract: Stellen Sie sich eine Welt vor, in der die Geheimnisse der Graphentheorie und kombinatorischen Optimierung in den Strukturen abelscher Gruppen verborgen liegen. Diese tiefgreifende Arbeit enthüllt die verborgenen Verbindungen zwischen diesen mathematischen Welten, indem sie sich auf die Erd¿s-Pósa-Eigenschaft konzentriert - ein Eckpfeiler der diskreten Mathematik. Im Zentrum der Forschung steht die Frage: Wie lassen sich minimale Mengen von Knotenpunkten identifizieren, die das Auftreten bestimmter Pfade oder Kreise in Graphen verhindern? Die vorliegende Masterarbeit präsentiert signifikante Fortschritte bei der Bestimmung der Größe solcher "Hitting Sets", insbesondere für gerade und lange A-Wege, und liefert verbesserte Schranken, die bisherige Erkenntnisse in den Schatten stellen. Ein besonderes Augenmerk gilt dem Beweis der Erd¿s-Pósa-Eigenschaft für gerade Kreise, ein Ergebnis, das durch einen eleganten und elementaren Beweis zugänglich gemacht wird. Darüber hinaus wird die Gültigkeit und Anwendbarkeit der Erd¿s-Pósa-Eigenschaft auf A-Wege in abelschen Gruppen in ungerichteten und gerichteten Graphen detailliert untersucht, wobei die subtilen Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen diesen Strukturen herausgearbeitet werden. Die Ergebnisse zeigen, dass die Orientierung der Kanten und die spezifische Gruppenstruktur eine entscheidende Rolle spielen. Abschließend werden A-Wege mit Gewicht 0 und von 0 verschiedenem Gewicht verglichen, wodurch ein umfassendes Bild der Erd¿s-Pósa-Eigenschaft in verschiedenen Kontexten der Graphentheorie entsteht. Diese Arbeit ist ein unverzichtbarer Beitrag für Forscher und Studenten der Graphentheorie, kombinatorischen Optimierung und diskreten Mathematik, der neue Perspektiven eröffnet und das Verständnis fundamentaler Strukturen vertieft. Die Schlüsselwörter Erd¿s-Pósa-Eigenschaft, A-Wege, gerade A-Wege, lange A-Wege, gerade Kreise, abelsche Gruppen, Hitting Set, Graphentheorie und kombinatorische Optimierung spiegeln die zentralen Themen dieser Arbeit wider. Lassen Sie sich von den eleganten Beweisen und den überraschenden Verbindungen in die faszinierende Welt der Erd¿s-Pósa-Eigenschaften entführen.