Arithmetik, Algebra
Algunas Relaciones entre la Inducción Cohomológica de Vogan-Zuckerman y la Clasificación de Langlands
Tesis Doctoral / Disertación del año 2006 en eltema Matemática - Álgebra, Universidad Nacional Autónoma de México (Mathematics Institute of UNAM), Materia: Doctoral Thesis, Idioma: Español, Resumen: ¿Es posible desentrañar los misterios de las representaciones unitarias irreducibles, esas entidades matemáticas fundamentales que subyacen a la armonía del universo algebraico? Este trabajo doctoral se adentra en la búsqueda de una respuesta, explorando las profundidades de la inducción cohomológica y parabólica para extender los límites de nuestro conocimiento actual. La investigación se centra en la clasificación de las representaciones complementarias a las representaciones temperadas irreducibles, un territorio inexplorado donde la intuición geométrica se entrelaza con el rigor del análisis. Se persigue una fórmula de caracteres análoga a la de Garnica, una herramienta que permitiría desvelar la estructura interna de estas representaciones y comprender su comportamiento en el contexto más amplio de la teoría de representaciones. A través de un cuidadoso plan de trabajo que entrelaza la (g, K)-cohomología, los teoremas de Casselman, las representaciones inducidas parabólica y cohomológicamente, las cohomologías de Dolbeault y los módulos de Vogan-Zuckerman, se busca una unificación teórica que ilumine el camino hacia una clasificación completa. Este estudio no solo representa un avance significativo en la clasificación de Langlands de representaciones unitarias, sino que también ofrece nuevas perspectivas sobre la naturaleza de las representaciones temperadas e irreducibles, abriendo nuevas vías de investigación en el fascinante campo de la representación de grupos de Lie. Las palabras clave que definen esta búsqueda son: representaciones unitarias irreducibles, inducción cohomológica, inducción parabólica, clasificación de Langlands, (g, K)-módulos, caracteres, teorema de Vogan-Zuckerman, representaciones temperadas y cohomología de Dolbeault, elementos esenciales para navegar por este complejo y apasionante paisaje matemático. Se desvela un nuevo entendimiento sobre la unitarización de ciertas representaciones de una (g, K)-cohomología analítica inducida.
Analyzing Repartition Numbers of Parent Partitions. Theorems and their Implications
Research Paper (postgraduate) from the year 2024 in the subject Mathematics - Algebra, , language: English, abstract: This paper delves into the intricate realm of partition theory, specifically focusing on the repartition numbers of parent partitions. Through a systematic development of six theorems, insights into the distribution of repartitions, delineating distinct patterns for two separate parent partitions, are unveiled. Theorems are structured to elucidate the occurrences of repartitions based on the number of components involved, providing a comprehensive understanding of the repartition phenomena. The findings contribute to a deeper comprehension of partition theory and its implications across various domains.
Atiyah-Hirzebruch Spektralsequenzen und Postnikovsysteme einer Kohomologietheorie
Paragraph 1: Das Postnikovsystem eines Raumes1.1 Antizusammenhängende Erweiterungen und Homotpieauflösung eines Raumes.1.2 Die Postnikovinvariante1.3 Das PostnikovsystemParsgraph 2: Die Postnikovzerlegung eines Kohomologiefunktors2.1 Die Auflösungsfolge eines Kohomologiefunktors2.2 Die Theorie h(m,n]2.3 Die Hindernisfolge als PuppefolgeParagraph 3: Die Spektralsequenz einer allgemeinen Kohomolgietheorie3.1 Zwei Spektralsequenzen3.2 Vergleich der beiden Spektralsequenzen
Eine p-adische Methode zur Berechnung von Gröbnerbasen
Bachelorarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1,0, Universität Ulm (Institut für Reine Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit Gröbnerbasen und der p-adischen Berechnung dieser.Bruno Buchberger entwickelte im Jahre 1965 das Konzept der Gröbnerbasen. Mit Gröbnerbasen, die Buchberger nach seinem Doktorvater Wolfgang Gröbner benannte, lassen sich eine Vielzahl von Problemen lösen, wie z.B. dem Idealzugehörigkeitsproblem oder das Lösen nichtlinearer polynomieller Gleichungssysteme.Ein großes Problem bei der Berechnung von Gröbnerbasen in Q[x1, . . . , x¿ ] ist das riesige Wachstum der Koeffizienten, die die praktische Berechnung aus Laufzeit- und Speicherplatzgründen erschweren oder sogar unmöglich machen.
Endotrivial modules over preprojective algebras
Master's Thesis from the year 2015 in the subject Mathematics - Algebra, grade: 1,0, University of Bonn (Mathematisches Institut), language: English, abstract: Die Arbeit liefert eine abstrakt vollständige Klassifizierung endotrivialer Module über Präprojektiven Algebren von Dynkintypen ADE. Weiterhin gibt sie einen Ansatz für eine Verallgemeinerung. Weiterhin liefert sie einen Algorithmus um endotriviale Module zu konstruieren, deren Dimensionsvektoren positive Wurzeln sind. Für mehr Details verweisen wir auf die Einleitung der Arbeit.
Mathematik für Naturwissenschaften: Lineare Algebra und mehrdimensionale Differentialrechnung
Ziel dieses Buches ist eine angewandte Einführung in die Grundthemen der linearen Algebra sowie der mehrdimensionalen Differentialrechnung für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte bilden die Matrizenrechnung (lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme), Vektorräume und lineare Abbildungen sowie die Methode der kleinsten Quadrate (mit Anwendung auf diskrete Fourier-Theorie). Außerdem zeigt der Text, wie die Sprache und Konzepte der linearen Algebra in der mehrdimensionalen Analysis (beispielsweise im Zusammenhang mit Optimierungsfragen) nützlich sind. Schließlich gehört auch der Einblick in den Einsatz numerischer Verfahren für komplexere Berechnungen zum Inhalt des Buches. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene und verständnisorientierte Heranführung an die Themen geachtet.
On Zeros Of Laguerre Polynomials
Scientific Essay from the year 2011 in the subject Mathematics - Algebra, , language: English, abstract: In this work, we make an attempt to gather different results by many mathematicians who have made landmark achievements in studies on zeros of Laguerre polynomials. We discuss bounds for extreme zeros of some classical orthogonal polynomials, bounds for zeros of the Laguerre polynomials where we quote the works of Ilia Krasikov, among others. The quoted works are: "Limit relation for the complex zeros of Laguerre polynomials", "On the Asymptotic Distribution of the Zeros of Laguerre Polynomials", "Monotonicity of zeros of Laguerre polynomials", "Zeros of linear combinations of Laguerre polynomials from different sequences", "Linear combinations of Laguerre polynomials of the same degree", "Linear combinations of Laguerre polynomials of different degree" and "Convexity of the extreme zeros of Laguerre polynomials".
The Hesse pencil and its Cayleyan
Bachelor Thesis from the year 2012 in the subject Mathematics - Algebra, grade: 1,3, University of Bonn (Mathematisches Institut), language: English, abstract: Es wird eine alternative Normalform für Elliptische Kurven gegeben und deren Modulraum studiert. Weiterhin wird die Konfiguration der Wendepunkte eingehend studiert. Für weitere Details verweisen wir auf die Einleitung.
Una introducción a las funciones simétricas
Tesis (Bachelor) del año 2022 en eltema Matemática - Álgebra, , Idioma: Español, Resumen: En éste trabajo se presenta la construcción de las funciones simétricas y propiedades que relacionan sus diferentes familias. Dentro de las matemáticas muchas ramas están entrelazadas y sus avances vienen de la mano, la teoría combinatoria ha formado parte del desarrollo de estructuras algebraicas específicas como las funciones simétricas. La relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación ha sido bastante trabajada, dando paso a nuevas áreas con objetos propios de éstas, una estructura derivada de la teoría de ecuaciones, son las funciones simétricas. En matemáticas la simetría entrelaza la similitud entre figuras geométricas, y algebraicamente las invarianzas de algún tipo. Una función es simétrica respecto a cualquier cantidad de variables, si un intercambio de éstas variables no cambia la función, este concepto se verá más a profundidad en el capítulo 2. Cualquier ecuación polinómica está determinada por sus coeficientes, por ende sus raíces también, y el intentar establecer fórmulas que permitan determinar dichas raíces fue en su momento un problema matemático de importancia.